Nonparametric Tests for Homoscedasticity in Randomized Complete Block Designs

Este documento se centra en el desarrollo y evaluación de pruebas no paramétricas para la homocedasticidad en diseños de bloques completos aleatorizados (RCBD). La homocedasticidad, o igualdad de varianzas, es un supuesto importante en el análisis de varianza (ANOVA) que se utiliza para comparar las medias de diferentes tratamientos. Sin embargo, en muchos casos, el supuesto de normalidad puede no ser válido, lo que hace que los métodos paramétricos sean inadecuados. Por lo tanto, se necesitan métodos no paramétricos robustos para evaluar la homocedasticidad en estos casos.

El documento revisa los conceptos clave en el diseño y análisis de experimentos, incluyendo la aleatorización, el bloqueo y las pruebas de hipótesis. Se destaca la importancia de controlar los factores de confusión, como los cambios en la escala, mediante el bloqueo. Se presenta el diseño RCBD, un diseño comúnmente utilizado en la industria, y se discute su utilidad para reducir el error experimental y mejorar la precisión de las conclusiones. Además, se repasa la literatura existente sobre pruebas no paramétricas para la homocedasticidad, señalando las limitaciones de los métodos existentes y la necesidad de desarrollar pruebas más robustas para RCBD.

El estudio propone un enfoque no paramétrico para evaluar la homocedasticidad en RCBD utilizando transformaciones de rango lineal. Se adaptaron las pruebas de rango lineal de Conover et al. (1981) para crear nuevas pruebas estadísticas, utilizando cuatro estadísticas diferentes: dos que se aproximan a una distribución F y dos que se aproximan a una distribución chi-cuadrado bajo la hipótesis nula. Se describe el proceso de selección de tipos de puntuación y alineación de datos, así como la construcción de las pruebas estadísticas.

Se realizaron simulaciones para evaluar el rendimiento de las pruebas propuestas bajo diferentes condiciones, incluyendo diferentes distribuciones de datos (normal, doble exponencial, normal-cuadrado, doble exponencial-cuadrado, lognormal, gamma y Weibull), tamaños de muestra, número de tratamientos y tamaños de bloque. Los resultados muestran que las pruebas propuestas son robustas y tienen una buena potencia para detectar diferencias en la varianza entre tratamientos, incluso cuando el supuesto de normalidad no se cumple. Se analizan los resultados en detalle para cada distribución de datos, mostrando la potencia y el comportamiento de las pruebas bajo diferentes escenarios.