A New Methodology for Inverse Kinematics and Trajectory Planning of Humanoid Biped Robots

Esta disertación presenta una nueva metodología para la cinemática inversa y la planificación de trayectorias para robots bípedos humanoides de tamaño pequeño. En relación con la cinemática inversa, este estudio presenta una solución explícita, omnidireccional, analítica y desacoplada de forma cerrada para la cinemática de las extremidades inferiores del robot humanoide NAO. Comienza desacoplando el análisis de posición y orientación de la concatenación de matrices de transformación de Denavit-Hartenberg (DH). Aquí, la secuencia de activación de las articulaciones para las matrices DH está matemáticamente restringida para seguir la geometría de un triángulo. Además, se desarrolla la implementación de un análisis cinemático hacia adelante y hacia atrás para las ecuaciones de la fase de apoyo y la fase de oscilación para evitar la complejidad de la inversión de matrices. La asignación de transformaciones constantes permite que los sistemas de coordenadas finales de posición y orientación se alineen entre sí. Además, la redefinición de las transformaciones DH y el uso de restricciones permiten desacoplar el Grado de Libertad (DOF) compartido ubicado entre las piernas y el torso; y que activa el torso y ambas piernas cuando se activa un solo actuador (la articulación de cadera-guiñada). Además, se realiza un análisis geométrico tridimensional para evitar las singularidades durante el proceso de marcha. Se presentan datos numéricos junto con implementaciones experimentales para demostrar la validez de los resultados analíticos.

En relación con la planificación de trayectorias, se aplica un método tomado de la teoría de robots manipuladores a la marcha humanoide. Se proponen polinomios de quinto y séptimo orden para definir las trayectorias del Centro de Gravedad (CoG) y el pie oscilante. Los polinomios están diseñados para que la aceleración y el tirón estén restringidos a cero particularmente en dos momentos: en la fase de apoyo único (cuando el robot está parado sobre un solo pie) y en el aterrizaje del pie (para evitar impactos del pie con el suelo); minimizando así las fuerzas de perturbación internas. Se realizan simulaciones por ordenador para comparar los efectos de las restricciones de aceleración y tirón.

Además, se dan los conceptos básicos del trabajo futuro proporcionando un modelo de control para el equilibrio del robot. Primero, el análisis de este modelo comienza con un modelo de equilibrio estático que reacciona a una perturbación del tobillo mediante la actuación de la cadera. En segundo lugar, se propone un modelo dinámico que incorpora las perturbaciones del suelo en el modelo del robot representando la inclinación del suelo como un DOF adicional, pasivo y redundante ubicado en el tobillo. Este procedimiento permite que dos modelos separados (el correspondiente al humanoide y el correspondiente al suelo) se contabilicen en un solo modelo, minimizando así la complejidad.

Esta disertación aporta una valiosa contribución al campo de la robótica humanoide, proporcionando una nueva metodología para la cinemática inversa y la planificación de trayectorias para robots bípedos humanoides de tamaño pequeño. Las metodologías presentadas ofrecen soluciones analíticas de forma cerrada, lo que permite un control en tiempo real más rápido y confiable. Además, la inclusión de restricciones en la aceleración y el tirón de las trayectorias del CoG y el pie oscilante ayuda a minimizar las fuerzas de perturbación internas y mejorar el equilibrio del robot. El desarrollo de modelos de control de equilibrio, tanto estáticos como dinámicos, proporciona una base sólida para la estabilización del robot frente a perturbaciones del suelo. Las ideas presentadas en esta disertación pueden encontrar aplicaciones prácticas en una variedad de áreas, incluyendo la robótica doméstica, médica e industrial. Los robots humanoides de tamaño pequeño, como el NAO, son plataformas de experimentación accesibles para estudiantes, investigadores y entusiastas, lo que permite una investigación y desarrollo más rápidos en este campo.