Planificación de Trayectorias con FMM

El documento inicia describiendo la importancia de la planificación de trayectorias en robótica, especialmente en aplicaciones como la exploración espacial o la incursión terrestre. Se destaca que en los últimos años se han desarrollado algoritmos para este propósito. El proyecto se centra en la integración de tres algoritmos basados en el método Fast Marching Method (FMM), un método que se encarga de calcular la trayectoria más corta y segura teniendo en cuenta los obstáculos. Se menciona que estos algoritmos serán integrados en dos interfaces gráficas: una para configurar parámetros y otra para visualizar los resultados. El objetivo principal es la creación de un algoritmo capaz de encontrar la ruta más corta y segura entre un punto inicial y uno final, superando el desafío de la simple búsqueda de una ruta entre dos puntos. El FMM y sus derivados son presentados como la solución a este problema, lo que sienta la base para la descripción detallada de los algoritmos específicos que se usarán en el proyecto.

Se detallan los tres algoritmos clave del proyecto: Fast Marching Square (FM2), enfocado en calcular trayectorias considerando el camino más corto y la seguridad, utilizando el diagrama de Voronoi para el manejo de obstáculos; Fast Marching Learning (FML), cuyo propósito principal es reproducir trayectorias bajo diferentes condiciones; y Fast Marching Square Formations (FM2F), diseñado para generar trayectorias para una formación de 3 robots. Se explica la importancia del mapa de grises (0 para obstáculos, 1 para espacio libre) utilizado por varios de los algoritmos, junto con la idea del valor T de la onda, que incrementa con la distancia a los obstáculos y representa la velocidad máxima permitida en cada punto. Se introduce el concepto de saturación, que regula la distancia de seguridad al obstáculo más cercano, afectando tanto a la longitud como a la velocidad de la trayectoria. El texto menciona que la saturación óptima busca minimizar la distancia recorrida mientras se mantiene una alta velocidad. El algoritmo FM2F se presenta como una extensión de FM2, pero gestionando la trayectoria de múltiples robots en formación, evitando colisiones. La incertidumbre en la posición de los robots y obstáculos también se considera en el algoritmo FM2F.

Esta sección describe la implementación de los algoritmos en MATLAB, utilizando la herramienta GUIDE para el diseño de la interfaz gráfica de usuario. Se mencionan las funcionalidades de la interfaz, incluyendo la capacidad de cargar mapas (bmp, png, mat), añadir obstáculos rectangulares definiendo dos puntos opuestos, mostrar los ejes de coordenadas, y la configuración de parámetros como el Área de Influencia (AOI) y la saturación. Se describe la estructura de la interfaz, organizada de forma que el usuario pueda seguir los pasos de forma secuencial, desde la carga del mapa y la configuración de parámetros hasta la ejecución de los algoritmos. Se explican elementos como el menú editor para generar menús desplegables y la utilización de un UIPanel para agrupar los elementos de la interfaz. La interfaz está diseñada para permitir la carga de mapas ya trabajados y la creación de nuevos mapas, especificando altura y anchura. El diseño facilita la gestión de puntos de demostración, la carga de trayectorias guardadas y la posibilidad de recalcular trayectorias con parámetros modificados.

El algoritmo Fast Marching Square (FM2) se presenta como una solución para encontrar la trayectoria más corta entre dos puntos, considerando la velocidad y la distancia recorrida. Se basa en la propagación de una onda desde el punto inicial hasta el punto final, donde el tiempo que tarda la onda en llegar a cada punto representa el tiempo de recorrido. La velocidad de propagación de la onda puede variar dependiendo del entorno, siendo cero en los obstáculos. Para asegurar la seguridad de la trayectoria y evitar colisiones con obstáculos, se utiliza una técnica de ampliación de los obstáculos antes de calcular la trayectoria, empleando, a veces, el diagrama de Voronoi. Se utiliza un mapa de grises donde 0 representa un obstáculo y 1 representa espacio libre. Un parámetro crucial es la saturación, que define la distancia de seguridad que el robot debe mantener con respecto a los obstáculos. A mayor saturación, mayor la distancia de seguridad, lo que puede resultar en trayectorias más largas pero más seguras. Se analiza cómo diferentes grados de saturación impactan en la longitud y la velocidad de la trayectoria resultante, buscando el equilibrio óptimo entre distancia y velocidad.

El algoritmo Fast Marching Learning (FML) se centra en la reproducción de trayectorias previamente definidas bajo distintas condiciones. Su función principal es replicar trayectorias en entornos cambiantes o con diferentes parámetros. Se utiliza un mapa de saturación que se actualiza dinámicamente según el valor de saturación definido por el usuario, lo cual controla la distancia de seguridad del robot respecto a los obstáculos. Este algoritmo incorpora el concepto de Área de Influencia (AOI), que permite ampliar los puntos de la trayectoria para dar mayor flexibilidad y conectividad al movimiento del robot, evitando un seguimiento rígido de la trayectoria inicial. El AOI permite una mayor flexibilidad en la ruta, pero un valor alto puede alejar excesivamente la ruta del camino marcado inicialmente. Se utiliza una interfaz gráfica para introducir los puntos de la demostración, con mensajes de error para alertar sobre puntos incorrectos dentro de obstáculos o fuera del mapa. El algoritmo también permite cargar trayectorias previamente guardadas para facilitar su reutilización y modificación. El parámetro de saturación influye directamente en los resultados, así como la incertidumbre en la posición del robot.

El algoritmo Fast Marching Square Formations (FM2F) es una extensión de FM2 diseñada para la planificación de trayectorias en formaciones de robots, específicamente una formación de tres robots con un esquema líder-seguidor. Se basa en el cálculo de dos potenciales: un mapa de velocidades para todos los robots de la formación y un potencial que representa la distancia al punto final o meta. Este sistema calcula una trayectoria para el robot líder, mientras los robots seguidores se ajustan dinámicamente a su posición, adaptando la geometría de la formación para evitar colisiones. Los puntos finales para los robots seguidores son calculados de manera parcial, dependiendo de la posición del líder y los obstáculos. Un aspecto diferenciador es la inclusión de los obstáculos y el robot líder en el mapa de velocidades, incrementando la incertidumbre en la posición. Este algoritmo considera la incertidumbre mediante un parámetro ajustable, afectando al movimiento de los seguidores y la distancia entre ellos. La saturación sigue siendo un factor clave que condiciona la distancia de seguridad a los obstáculos, afectando la longitud de la trayectoria. El manejo de obstáculos móviles, como personas o vehículos, es un aspecto relevante para la aplicación real de este algoritmo, requiriendo una adaptación constante de la trayectoria en cada iteración.

La implementación se realizó utilizando MATLAB y su herramienta GUIDE para el diseño de la interfaz gráfica de usuario (GUI). Se crearon dos interfaces: una para la configuración de parámetros y otra para la visualización de resultados. La interfaz de configuración permite cargar mapas desde archivos en formatos bmp, png o mat. También ofrece la posibilidad de crear mapas nuevos especificando las dimensiones (altura y anchura). Se incluye la opción de añadir obstáculos rectangulares al mapa, definiendo sus vértices a través de dos puntos opuestos. Un elemento importante es la inclusión de un control deslizante (slider) y un cuadro de texto (box) para ajustar la saturación, que regula la distancia de seguridad entre el robot y los obstáculos. El Área de Influencia (AOI) también se puede ajustar, impactando en la conectividad de la trayectoria. La interfaz contiene botones para guardar, abrir, cortar, copiar y pegar, además de opciones para alinear y ordenar los elementos gráficos. Un menú editor permite generar menús desplegables con funcionalidades específicas. El diseño general sigue una estructura lógica, colocando la carga de mapas arriba, los parámetros en el centro y los botones de ejecución abajo para facilitar la navegación.

Para el algoritmo Fast Marching Square (FM2), la interfaz permite configurar parámetros de saturación para obtener diferentes resultados. Se puede cargar un mapa a través del botón 'Load Data', accediendo a una ventana emergente para seleccionar un archivo en formatos bmp, png, o mat. Una vez cargado el mapa, se visualizan sus dimensiones. El diseño de la interfaz sigue una estructura secuencial, colocando la opción de cargar el mapa en la parte superior, los parámetros en la zona media y los botones para introducir puntos y ejecutar el algoritmo en la parte inferior. Este diseño facilita el seguimiento de los pasos necesarios para la ejecución del algoritmo. El botón 'Introduce Demos' permite añadir puntos al mapa que definirán la trayectoria que se procesará, visualizando el punto inicial y final. El parámetro de saturación, controlado mediante un slider, afecta directamente a la trayectoria y su velocidad, actualizando el mapa de saturación en tiempo real.

Las interfaces para los algoritmos Fast Marching Learning (FML) y Fast Marching Square Formations (FM2F) comparten similitudes estructurales con la interfaz FM2. Para FML, se utiliza el botón 'Load Data' para cargar mapas en formatos bmp, png, o mat, mostrando el mapa cargado en el eje de demostración y en el mapa de saturación. La introducción de puntos para definir las trayectorias se hace utilizando el ratón y el botón derecho, con mensajes de error para alertas. Existe un botón específico para ejecutar el algoritmo, y la opción para cargar una demostración guardada. Para FM2F, se incluye el ajuste de un parámetro de incertidumbre (mediante un slider), que afecta al movimiento de los robots seguidores, reduciendo la distancia entre ellos cuando la incertidumbre es mayor. La saturación, ajustada mediante un slider y visualizada en un box, también es un parámetro configurable, impactando en la distancia de seguridad y la longitud de la trayectoria. El diseño de ambas interfaces sigue una estructura lógica, con la zona superior para la carga de mapas o workspaces, la zona media para los parámetros, y la zona inferior para los botones de introducción de puntos y ejecución del algoritmo, facilitando el uso por parte del usuario.

La sección describe la ejecución de las interfaces gráficas, realizando demostraciones para analizar los resultados obtenidos. Se menciona el análisis de los resultados con el fin de evaluar si se alcanzaron los objetivos del proyecto. Se utilizaron mapas de prueba proporcionados y mapas generados en la interfaz. Para el mapa de ensayo se utilizaron valores extremos de saturación para comprobar el cumplimiento de los objetivos teóricos. El proceso incluyó la carga de un mapa mediante el botón 'Load Data', la introducción del número de demostraciones, el ajuste del Área de Influencia (AOI), la introducción de los puntos de las demostraciones usando el ratón, y finalmente, la ejecución del algoritmo. Se describe la aparición de un mensaje al iniciar la introducción de las demostraciones. La evaluación se basó en la comparación de resultados obtenidos con los objetivos teóricos, analizando la influencia de los parámetros utilizados (saturación y AOI) en la eficiencia de los algoritmos de planificación de trayectorias.

Además del análisis de los resultados, la sección aborda las posibles mejoras o diferentes opciones que se habían considerado durante el desarrollo del proyecto. Se revisan si los objetivos planteados inicialmente se han cumplido satisfactoriamente. Se menciona la adquisición de competencias en el diseño de interfaces gráficas con GUIDE en MATLAB, incluyendo el manejo de los diferentes elementos y la programación en el entorno MATLAB. Se destaca el éxito en la creación de una interfaz para diseñar mapas y realizar pruebas con los algoritmos. Finalmente, se hace una breve mención a los costes materiales, donde se especifica que el portátil utilizado tiene un plazo de amortización de tres años, que fue empleado durante 7 meses, y que se utilizaron alternativas de software gratuitas, siendo el único coste de oficina el internet.