Prima Stop Loss: Métodos Prácticos

Esta sección introduce el concepto de reaseguro de Stop Loss, cuyo objetivo principal es proteger a la aseguradora contra desviaciones excesivas en la siniestralidad, estableciendo un límite llamado prioridad. Se explica que, al contratar este tipo de reaseguro, la aseguradora retiene solo los siniestros acumulados hasta alcanzar la prioridad, mientras que la reaseguradora asume el resto. La prioridad se expresa generalmente como un porcentaje de las primas totales de la cartera asegurada. Se menciona la igualdad fundamental que define el comportamiento de los siniestros en relación con la prioridad y la capacidad del contrato. Se analiza la perspectiva de la reaseguradora, señalando que, aunque teóricamente el Stop Loss minimiza la varianza (considerado a veces como el reaseguro óptimo), en la práctica presenta inconvenientes ya que la aseguradora podría aprovechar las condiciones del contrato para limitar su siniestralidad, lo cual podría afectar la predictibilidad del riesgo para la reaseguradora. Se ilustra la dificultad de obtener contratos de capacidad ilimitada debido a la alta varianza para la reaseguradora y el posible relajamiento de los criterios de suscripción por parte de la aseguradora. Finalmente, se contrasta el Stop Loss con otras modalidades de reaseguro, como la cuota-parte, destacando las ventajas e inconvenientes de cada una desde la perspectiva de la aseguradora y la reaseguradora.

Esta parte describe los métodos para calcular el valor esperado de una parte truncada de una distribución compuesta, es decir, el valor esperado de los siniestros a cargo del asegurador y del reasegurador. Se detallan técnicas para discretizar funciones continuas, facilitando su uso en el cálculo de la prima de Stop Loss. Se presentan aproximaciones para obtener distribuciones compuestas, reconociendo las limitaciones computacionales que pueden surgir, especialmente cuando el número esperado de siniestros es alto. Se mencionan dos aproximaciones contenidas en el libro Actuarial Mathematics de Bowers et al. (Capítulo 11), ofreciendo una forma de obtener fácilmente el valor esperado de los siniestros a cargo de cada parte, aunque se advierte sobre el sesgo en la distribución del monto de siniestros acumulados. Para mitigar esto, se propone una aproximación que considera la asimetría de la distribución, utilizando la probabilidad de ruina como un parámetro clave para la determinación del valor de θ, permitiendo aceptar o rechazar riesgos según las exigencias del mercado. En resumen, esta sección detalla los métodos cuantitativos para calcular los valores esperados, cruciales para la determinación de la prima de Stop Loss en el reaseguro de vida, considerando las particularidades de las distribuciones involucradas y las limitaciones computacionales.

Se aborda el cálculo de la varianza del monto acumulado de siniestros para contratos de Stop Loss, tanto con capacidad ilimitada como limitada. Para el caso de capacidad ilimitada, se describe cómo obtener la varianza retenida por el reasegurador en términos de la variable S (monto total de siniestros). Se enfatiza la importancia de la covarianza entre los siniestros retenidos por la aseguradora (Si) y los cedidos a la reaseguradora (Sr) para calcular la varianza total. Desde la perspectiva de la aseguradora, se analiza la relación entre la prioridad, la varianza a su cargo y la prima de Stop Loss a pagar. Se identifica un punto óptimo para la prioridad donde la covarianza Cov(Si, Sr) alcanza su máximo, maximizando la reducción de varianza por unidad de prima pagada. Se ilustra con un ejemplo el impacto de diferentes niveles de prioridad en la utilidad de la aseguradora. Para contratos con capacidad limitada, el análisis es análogo, pero se señala que la existencia de un máximo interior en la Cov(Si, Sr) depende de las características de la función de probabilidad del monto acumulado de siniestros. Se presenta la complejidad de determinar la función de utilidad de la aseguradora, sugiriendo una aproximación de “menú de precios” para presentar diferentes opciones de capacidad y primas a la aseguradora.

Esta sección explora el impacto de diferentes distribuciones de probabilidad en la varianza y, por lo tanto, en la prima de Stop Loss. Se compara el uso de la distribución Binomial Negativa con la Poisson, mostrando que la Binomial Negativa, al incorporar mayor varianza, resulta en primas de Stop Loss más altas. Se comparan las aproximaciones Gamma Trasladada y Normal, destacando la superioridad de la Gamma Trasladada al conservar el sesgo de la distribución. Se recalca que todos los métodos son aproximaciones y que los resultados dependen de varios supuestos. Se concluye enfatizando el objetivo del trabajo: proporcionar información al asegurador para optimizar su utilidad al elegir la mejor opción de Stop Loss. Se hace hincapié en que la información proporcionada para el cálculo de la prima solo representa una parte de lo necesario para un contrato completo de Stop Loss, mencionando la importancia de conocer en detalle el riesgo y contemplar factores como reservas IBNR (Incurred But Not Reported) y la prima neta cobrada. Finalmente, se extiende la aplicabilidad de la metodología a modelos colectivos de largo plazo, ejemplificando con seguros de gastos médicos a largo plazo en países con economías estables.

Esta sección analiza el riesgo en contratos de reaseguro Stop Loss con capacidad ilimitada, enfocándose en la varianza del monto acumulado de siniestros. Se explica cómo calcular la varianza retenida por la reaseguradora en función de la variable S (monto total de siniestros), destacando la importancia de la covarianza entre los siniestros retenidos por la aseguradora (Si) y los cedidos a la reaseguradora (Sr). Se analiza la perspectiva de la aseguradora, mostrando que una mayor prioridad implica una mayor varianza en sus siniestros, pero una prima de Stop Loss menor. Se introduce el concepto de función de utilidad para determinar la prioridad óptima, buscando un punto donde la covarianza Cov(Si, Sr) se maximiza. Un ejemplo numérico ilustra cómo la elección de una prioridad baja puede resultar en una utilidad muy pequeña para la aseguradora, casi actuando como un simple agente. Finalmente, se define la probabilidad de ruina como la probabilidad de que el monto de los siniestros supere la prima cobrada, analizando cómo esta probabilidad cambia para la aseguradora en función de la prioridad elegida, especialmente en el caso de capacidad ilimitada, donde la probabilidad de que la aseguradora pague un monto igual a la prioridad es alta.

Este apartado explora el riesgo en contratos de Stop Loss con capacidad limitada, extendiendo el análisis de varianza y covarianza realizado para capacidad ilimitada. Se explica que la existencia de un máximo en la Cov(Si, Sr) como función de la prioridad o capacidad depende de las características de la distribución de probabilidad del monto acumulado de siniestros. Se presentan dos ejemplos con una distribución uniforme para ilustrar que este máximo no siempre está garantizado, a diferencia del caso de capacidad ilimitada. Se discute la dificultad de conocer analíticamente la función de utilidad de la aseguradora, pero se propone una estrategia para presentar opciones de primas de Stop Loss por diferentes niveles de capacidad, funcionando como un “menú de precios” que permite a la aseguradora elegir la opción que optimice su utilidad. Se analiza la relación entre la varianza de la distribución del monto acumulado de siniestros utilizando la distribución Binomial Negativa en comparación con la Poisson, concluyendo que la Binomial Negativa presenta mayor varianza, lo cual es lógico considerando su derivación a partir de una distribución Poisson con un parámetro Gamma. Se menciona que este hecho se refleja en la prima de Stop Loss y en la probabilidad de que la reaseguradora se vea afectada.

Esta sección concluye el análisis de riesgo, integrando las observaciones previas. Se destaca que la prima de Stop Loss calculada incluye un recargo por seguridad, basado en la desviación estándar del riesgo asumido por la reaseguradora. Este recargo depende de las políticas de la reaseguradora y de las condiciones del mercado. Se enfatiza que la información usada para el cálculo de la prima es solo parte de lo necesario, y se necesitan detalles sobre el riesgo cubierto para prevenir desviaciones de siniestralidad no aleatorias. La aseguradora debe considerar factores como las reservas IBNR y la prima neta cobrada. Se explora la posibilidad de implementar un coaseguro, donde la aseguradora participe en un porcentaje de los siniestros que exceden la prioridad, mejorando la comunidad de suerte y la confianza del reasegurador. Finalmente, se analiza cómo la opción que maximiza la utilidad para la aseguradora depende de su propia función de utilidad y de sus restricciones, lo que justifica la presentación de un rango de opciones de primas y capacidades para que la aseguradora pueda elegir la que mejor se adapte a su situación particular.

Esta sección analiza el impacto de diferentes distribuciones de probabilidad en el cálculo de la prima de Stop Loss y la evaluación del riesgo. Se centra en la comparación entre la distribución Binomial Negativa y la distribución Poisson para modelar el número de siniestros. Se observa que la distribución Binomial Negativa resulta en una mayor varianza en la distribución compuesta del monto total de siniestros en comparación con la distribución Poisson. Esta diferencia en la varianza se traduce en una prima de Stop Loss más alta cuando se utiliza la distribución Binomial Negativa, debido a la mayor probabilidad de que la cola derecha de la distribución (siniestros de mayor magnitud) afecte a la reaseguradora. La explicación radica en que la distribución Binomial Negativa se puede obtener a partir de la Poisson asumiendo que el parámetro de la Poisson sigue una distribución Gamma, lo que introduce una variabilidad adicional. En resumen, esta sección demuestra cómo la elección de la distribución de probabilidad tiene un impacto directo en la estimación de la prima y en la evaluación del riesgo para ambas partes, aseguradora y reaseguradora.

Debido a las dificultades computacionales que pueden surgir al calcular el valor esperado del monto de siniestros, especialmente cuando se utiliza la distribución Binomial Negativa y el número de siniestros esperados es alto, se exploran aproximaciones a la distribución del monto acumulado de siniestros. Se comparan dos aproximaciones: la aproximación Normal y la aproximación Gamma Trasladada. Se argumenta que, para el ejemplo analizado, la aproximación Gamma Trasladada se ajusta mejor a los resultados obtenidos con el Algoritmo de Panjer, principalmente porque conserva el sesgo que se observa cuando se utiliza la distribución Binomial Negativa. Se aclara que, aunque la Gamma Trasladada parece proporcionar una mejor aproximación en este caso particular, todos los métodos presentados son aproximaciones, y su precisión depende de los supuestos subyacentes. La elección entre la aproximación Gamma Trasladada y el Algoritmo de Panjer depende de la posibilidad de aplicar este último. Si no es posible aplicar el Algoritmo de Panjer, se recomienda la aproximación Gamma Trasladada por su capacidad de preservar el sesgo potencialmente presente en la distribución real del monto de siniestros.

Esta sección enfatiza la importancia de proporcionar información suficiente a la compañía aseguradora para que pueda tomar decisiones óptimas con respecto a su contrato de reaseguro de Stop Loss. El objetivo es que la aseguradora pueda seleccionar la opción (prioridad y capacidad) que maximice su utilidad, considerando su función de utilidad y sus restricciones financieras. Se menciona que la prima de Stop Loss calculada incluye un recargo por seguridad que depende de la desviación estándar del riesgo y de factores como las políticas de la reaseguradora y la competencia de mercado. Se destaca que la información utilizada para el cálculo de la prima solo es una parte de lo necesario para un contrato completo, pues se requiere un conocimiento profundo del riesgo que se está cubriendo para evitar desviaciones en la siniestralidad por factores distintos a las desviaciones aleatorias. Se mencionan ejemplos de información adicional crucial, como la consideración de reservas IBNR (Incurred But Not Reported) y el conocimiento de la prima neta cobrada. La sección recalca que la metodología no se limita únicamente al reaseguro Stop Loss, sino que es aplicable a otros modelos colectivos a largo plazo, como seguros de gastos médicos con prima nivelada, ejemplificando con el caso de Alemania, en contraste con la situación en México.

Se concluye reiterando que el trabajo proporciona una base para que la aseguradora pueda elegir la opción que mejor se adapte a sus necesidades, optimizando su utilidad. Sin embargo, se aclara que no se ha detallado cómo obtener la función de utilidad de la compañía ni cómo emplearla con los resultados presentados. Esto no se considera una limitación del trabajo, ya que la institución podría comportarse según una función de utilidad sin conocerla analíticamente. Se recalca la importancia de contar con una distribución empírica del monto de los siniestros individuales, ya que su uso simplificaría el cálculo de la prima de Stop Loss, sin necesidad de ajustar distribuciones analíticas. La sección finaliza resaltando la aplicabilidad de las herramientas utilizadas más allá del reaseguro Stop Loss, mencionando su uso en modelos colectivos a largo plazo. Se utiliza como ejemplo el análisis de un seguro de gastos médicos a largo plazo con prima nivelada, un producto más común en países con economías estables como Alemania, a diferencia de México.