Modelación Matemática en Libros Texto

El estudio principal se enfoca en analizar la presencia de la modelación matemática en los libros de texto de matemáticas de quinto grado, específicamente dentro de la metodología Escuela Nueva implementada en Colombia desde 2010 por el Ministerio de Educación Nacional (MEN). El objetivo central es examinar cómo se utilizan los contextos, se abordan aspectos culturales, y cómo se vincula la matemática con la realidad de los estudiantes. Para el análisis, se adopta un enfoque cualitativo-cuantitativo, observando, estudiando y comparando las tareas propuestas. Este análisis se basa en marcos teóricos relevantes: la perspectiva de los problemas de palabras desde la modelación (Dindyal, 2010), los tipos de contextos (Martínez, 2003), los fenómenos contextuales identificados en la investigación, y los elementos que definen una actividad de modelación matemática sociocrítica (Da Silva y Kato, 2012). El estudio concluye que predominan las tareas estructuradas, semiestructuradas y contextualizadas, identificando tres formas de modelación matemática: educativa, realista y sociocrítica. Se destaca la importancia de la perspectiva sociocrítica y se proponen nuevas características para clasificar los problemas de palabras según su estructura.

El documento explora el fundamento teórico de la modelación matemática sociocrítica, enfatizando su papel en el desarrollo del pensamiento crítico, la conexión entre la matemática y la vida, y el reconocimiento de contextos relevantes. Se cita a Da Silva y Kato (2012) quienes argumentan que la modelación permite a los estudiantes ampliar su comprensión del mundo y su capacidad de interacción social. Se destaca la importancia de los Estándares Básicos de Competencias (EBC) del MEN (2006) que resaltan la necesidad de adaptar la educación a las necesidades contextuales de los estudiantes. La investigación se enfoca en la metodología Escuela Nueva, un programa colombiano de educación primaria rural diseñado para conectar el aprendizaje con las experiencias y saberes locales. El documento analiza cómo los libros de texto, a pesar de no realizar por sí solos la modelación, sí pueden servir de plataforma para ampliar el horizonte de la enseñanza-aprendizaje al proponer tareas que involucran contextos sociales, culturales, naturales y otros. Se mencionan investigaciones internacionales comparativas sobre libros de texto de distintos países, señalando la preocupación por el contenido, la estructura, y el impacto en la práctica pedagógica. Se hace referencia a estudios que analizan la macro y microestructura de los libros de texto, así como a la confrontación de tareas matemáticas con el contexto, demostrando la importancia de los materiales educativos en la comprensión del mundo y la modelación matemática.

La sección discute la importancia y los retos de implementar la modelación matemática en la educación primaria. Se menciona la tendencia de los estudiantes de primaria a utilizar estrategias superficiales en la resolución de problemas, ignorando el contexto real (Bahmaei, 2011; Biembengut, 2007). Se define el 'mundo real' según Blum et al. (2007) como todo aquello relacionado con la naturaleza, sociedad, cultura, vida cotidiana, etc. Se argumenta que los libros de texto, aunque no pueden realizar modelación por sí solos, son herramientas importantes para la enseñanza y pueden facilitar la modelación a través de las tareas que proponen. Se describe la metodología Escuela Nueva en Colombia y sus principios educativos, destacando su enfoque en la conexión entre la vida escolar y extraescolar, y la importancia de usar contextos para el aprendizaje de una matemática para la vida. Se mencionan diversas investigaciones sobre la modelación en la escuela primaria, incluyendo ejemplos de tareas relacionadas con el reciclaje, crecimiento de plantas, construcción de cisternas, análisis de fármacos, entre otras, que muestran diferentes enfoques y metodologías.

Se describe la metodología empleada: el análisis documental. Se explica el uso de herramientas y la creación de matrices para recolectar datos, apoyándose en las teorías de Dindyal (2010), Martínez (2003) y Da Silva y Kato (2012). Se utilizaron funciones de Excel para el análisis cuantitativo de los datos. Los resultados muestran que el 60.4% de las tareas son problemas de palabras estructurados o semiestructurados, mientras que los no estructurados, propios de la modelación, aparecen en menor proporción. Se analiza la distribución de los contextos (real, simulado, evocado) en las tareas, encontrándose que el 70.9% son evocados, el 19.1% simulados y el 10% reales. Se examinan los tipos de fenómenos contextuales (sociales, naturales, artificiales). Se analiza la participación estudiantil, evaluando si las tareas promueven la interacción, reflexión crítica, argumentación y construcción de comprensiones matemáticas y contextuales, o si se limitan a la mera ejercitación de procedimientos. Se presenta información sobre la presencia de elementos de la modelación sociocrítica según Da Silva y Kato (2012). Finalmente, se analiza la visión de la cultura en los libros de texto, considerando la importancia de la matemática en la sociedad y la inclusión de situaciones de la cultura rural colombiana en las tareas.

El análisis de las tareas presentes en los libros de texto de matemáticas de quinto grado de la metodología Escuela Nueva en Colombia, revela una clasificación predominante de problemas de palabras. Según la investigación, el 60.4% de las tareas se catalogan como problemas de palabras o enunciados verbales de tipo estructurado, semiestructurado o no estructurado. Esta clasificación se realiza a partir del marco teórico propuesto por Dindyal (2010), que analiza los problemas de palabras desde la perspectiva de la modelación matemática. Los problemas estructurados y semiestructurados son importantes en el proceso de modelación porque inducen a los estudiantes a la ejecución de modelos matemáticos a partir de datos presentados. Sin embargo, se observa una menor presencia de enunciados verbales no estructurados, los cuales, al ser problemas propios de modelación, inducen a la construcción social y democrática del conocimiento, el desarrollo de la creatividad y la creación de modelos matemáticos sin datos específicos, ya que los estudiantes deben proporcionarlos. Esta disparidad sugiere la necesidad de un mayor equilibrio en la tipología de problemas planteados para promover un aprendizaje más integral de la modelación matemática.

La investigación clasifica los contextos presentes en las tareas de los libros de texto de acuerdo con la tipología propuesta por Martínez (2003). Se identifican tres tipos de contextos: reales, simulados y evocados. Los resultados muestran una distribución porcentual aproximada: 10% de contextos reales, 19.1% de contextos simulados y un 70.9% de contextos evocados. Un contexto real se refiere a situaciones prácticas de la vida cotidiana de los estudiantes. Un contexto simulado utiliza situaciones de la realidad en entornos didácticos para el desarrollo de procedimientos matemáticos. Un contexto evocado plantea situaciones imaginarias en el aula que permiten visualizar un hecho. La alta proporción de contextos evocados sugiere una oportunidad para incorporar más situaciones de la vida real y de contextos simulados que reflejen con mayor precisión la realidad de los estudiantes, especialmente en áreas rurales. La mayor presencia de este tipo de contexto puede limitar la aplicación práctica y la comprensión profunda de los conceptos matemáticos y la modelación.

La investigación identifica y clasifica los fenómenos contextuales presentes en las tareas de los libros de texto, categorizándolos como sociales, naturales y artificiales. Esta clasificación surge de la propia investigación y busca enriquecer el análisis más allá de los tipos de contextos planteados por Martínez (2003). Los fenómenos contextuales sociales se refieren a situaciones que se relacionan con la vida en comunidad, la economía o política. Los fenómenos naturales son aquellos relacionados con aspectos del medio ambiente, y los fenómenos artificiales hacen referencia a situaciones creadas por el ser humano, como máquinas o entornos didácticos. El análisis de estos fenómenos permite entender cómo se integran las diferentes realidades en las tareas matemáticas, y cómo los libros de texto buscan reflejar la compleja interacción entre la matemática y el mundo. El análisis de la proporción de cada tipo de fenómeno contextual puede proporcionar información valiosa sobre el enfoque del aprendizaje de la matemática en los libros analizados. Se busca determinar si estos fenómenos contextuales se integran de manera efectiva en las tareas o si predominan determinados tipos.

Esta sección del documento aborda la modelación matemática desde una perspectiva sociocrítica, enfatizando su papel en el desarrollo del pensamiento crítico y la comprensión del mundo. Se destaca la importancia de conectar la matemática con la vida real y reconocer los contextos en los que se aplica. Se cita la obra de Da Silva y Kato (2012), quienes argumentan que a través de la modelación, los estudiantes pueden identificar diferentes formas de ver el mundo, ampliando sus posibilidades de acción e interacción social. Esta perspectiva se contrapone a una visión de la matemática como un conjunto de procedimientos aislados de la realidad. La modelación sociocrítica busca promover una comprensión crítica de las situaciones, utilizando las matemáticas como herramienta para el análisis de temas relevantes en la vida de los estudiantes, sus comunidades y la sociedad. Se menciona la necesidad de educar críticamente en matemática para analizar situaciones desde un punto de vista matemático, promoviendo la participación activa de los estudiantes en la sociedad y el desarrollo de proyectos comunitarios. Se hace referencia a autores como Barbosa (2001) y Araújo (2009) en relación con el desarrollo de proyectos para actuar en la comunidad y la participación crítica en la sociedad.

Se describen los elementos constitutivos de la modelación matemática desde la perspectiva sociocrítica, basándose en las ideas de Da Silva y Kato (2012) y otros autores. Se enfatiza la participación activa de los estudiantes en la escogencia de los problemas a modelar, un aspecto clave para generar interés y relevancia en el proceso de aprendizaje. Otro elemento crucial es la interpretación de los modelos matemáticos en relación con la realidad, analizando el papel de la matemática en las prácticas sociales, según Barbosa (2003). Este proceso implica la construcción de modelos utilizando diversas representaciones (fórmulas, diagramas, gráficas, tablas), y la elección de un sistema que represente la realidad, permitiendo explicar, entender, reflexionar y analizar esa realidad (Orey & Rosa, 2007). Se destaca la importancia de usar las matemáticas en la construcción del modelo para comprender el problema real, un punto fundamental en la perspectiva sociocrítica que busca conectar el aprendizaje matemático con las experiencias y preocupaciones de los estudiantes y su entorno.

Esta sección del documento contrasta diferentes perspectivas sobre la “realidad” o “mundo real” en las tareas de modelación, según Alsina (2007) y Maaß (2010). Alsina identifica diferentes tipos de realidades presentadas en las tareas: falseadas, inusuales, caducas, lejanas, ocultas y no adecuadas. Maaß, por su parte, clasifica las tareas en realistas, problemas de palabras incrustadas, tareas intencionalmente artificiales y tareas de fantasía. Se analiza la importancia de la participación activa y espontánea de los estudiantes, y la reflexión crítica sobre el entorno y la cultura, como elementos claves para una comprensión crítica del mundo (Kaiser & Sriraman, 2006; Kaiser et al., 2010; Araújo, 2009; Da Silva & Kato, 2012). Se resalta la necesidad de que los libros de texto incluyan tareas que involucren el entorno cotidiano y que promuevan la participación activa de los estudiantes en la construcción de modelos matemáticos, en línea con los principios de la modelación sociocrítica y los Estándares Básicos de Competencias (EBC).

La investigación concluye que las tareas de modelación matemática en las cartillas de Escuela Nueva para quinto grado, si bien presentan algunos contextos relacionados con la cultura y el contexto rural colombiano, predominantemente utilizan contextos evocados. Se encontró que el 60.4% de las tareas son problemas de palabras estructurados o semiestructurados, considerados importantes para la modelación por su capacidad para inducir la ejecución de modelos matemáticos a partir de datos dados. Sin embargo, se observa una escasez de problemas no estructurados, que promueven la construcción social del conocimiento, la creatividad, y la creación de modelos matemáticos sin datos específicos. El estudio destaca la presencia de tres formas de modelación matemática: educativa, realista y sociocrítica. La investigación pone de manifiesto la necesidad de un mayor número de tareas que reconozcan la importancia de los fenómenos sociales, culturales e institucionales para la construcción del conocimiento matemático y la comprensión crítica de la realidad. La mayoría de los contextos utilizados son evocados, lo que sugiere la necesidad de integrar más contextos reales y simulados para conectar la matemática con la vida diaria de los estudiantes.

El estudio recomienda un incremento significativo en la cantidad de tareas que aborden contextos reales y fenómenos sociales propios de la cultura y el contexto rural colombiano. Se debe fomentar la inclusión de problemas de palabras no estructurados, que permitan a los estudiantes construir modelos matemáticos de manera más autónoma y creativa, promoviendo así una verdadera comprensión de la modelación y su aplicabilidad en la vida real. Para enriquecer la enseñanza de la modelación, se sugiere trabajar con situaciones no matemáticas de la realidad, involucrando procesos de modelación más complejos que los presentados en la mayoría de las tareas analizadas. Es necesario que las tareas incluyan una mayor participación activa de los estudiantes, estimulando la interacción, la reflexión crítica, y el desarrollo de habilidades de argumentación y construcción de comprensiones matemáticas. Se recomienda un enfoque que priorice la modelación sociocrítica, promoviendo la participación democrática y la conexión entre la matemática y el contexto sociocultural de los estudiantes. Se sugiere un balance entre tareas estructuradas y no estructuradas para un aprendizaje más efectivo de la modelación.