Tutoreo Inteligente: Leyes de Exponentes

La sección 'Definición del problema' establece como punto de partida la dificultad significativa que experimentan los estudiantes de preparatoria del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey (ITESM) en el área de matemáticas. Se cita a Kilpatrick [Kilpatrick, 1993], quien destaca las matemáticas como la materia con mayores índices de dificultad, fracaso y rechazo entre los alumnos, a pesar de su innegable importancia curricular. El texto enfatiza el cambio de paradigma en la enseñanza de las matemáticas, priorizando el desarrollo del razonamiento y la resolución de problemas por encima de la simple memorización. Se resalta el papel crucial de los errores en el proceso de aprendizaje, afirmando, con base en las ideas de Popper y Rico [Rico, 1993], que el avance en el conocimiento se basa en la corrección de errores previos. Por lo tanto, la comprensión y el aprovechamiento de estos errores se convierten en un aspecto esencial para la construcción del conocimiento matemático. El apoyo de la tecnología en la enseñanza de matemáticas no busca reemplazar a los profesores, sino complementar su labor, tal como lo indica Kilpatrick, integrando los beneficios de los sistemas computacionales en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Como solución a las dificultades planteadas, se propone la creación de un Sistema de Tutoreo Inteligente (STI) enfocado en las Leyes de los Exponentes. Este sistema, diseñado para estudiantes de preparatoria del ITESM, busca facilitar, apoyar y mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje, actuando como una herramienta que ayuda al desarrollo del razonamiento y las habilidades para la resolución de problemas. La propuesta se centra en la utilización de los errores del estudiante como un elemento fundamental para la construcción del conocimiento correcto. El sistema se concibe como un apoyo clave para alcanzar la meta de mejorar el razonamiento y las habilidades de resolución de problemas en el contexto del ITESM. Se busca, por medio de este STI, aprovechar al máximo las ventajas que ofrece el análisis de los errores cometidos por el estudiante durante el proceso de aprendizaje de las Leyes de los Exponentes. En resumen, este proyecto no pretende sustituir la labor docente, sino más bien optimizarla y complementarla con una herramienta tecnológica innovadora.

La revisión del estado del arte en Sistemas de Tutoreo Inteligente (STI) comienza analizando diferentes modelos de representación del conocimiento utilizados en estos sistemas. Se describen tres modelos principales: el modelo de caja negra, el modelo de caja de cristal y el modelo cognitivo. El modelo de caja negra, aunque capaz de ofrecer resultados correctos, no proporciona explicaciones adecuadas, limitando su utilidad en la instrucción. Sin embargo, puede ser empleado para ofrecer consejos al estudiante sobre el comportamiento correcto. Como alternativa, se menciona el tutoreo basado en temas [Burton y Brown, 1982], que identifica patrones en el comportamiento del estudiante y del experto para guiar la instrucción. Un ejemplo de sistema basado en el modelo de caja negra es WEST, un juego para mejorar las habilidades aritméticas [Burton y Brown, 1982]. El modelo de caja de cristal, por otro lado, es similar a la forma en que los humanos almacenan el conocimiento, aunque difiere en su uso. Requiere la intervención de ingenieros del conocimiento y expertos en el área, y usualmente se codifica utilizando reglas de producción. GUIDON [Clancey, 1982], basado en el sistema experto MYCIN [Shortliffe, 1976], es un ejemplo clásico de este tipo de representación. Finalmente, el modelo cognitivo busca usar el conocimiento con las limitaciones de un humano, requiriendo una gran cantidad de conocimiento detallado, siendo el más adecuado para el tutoreo, pero el que exige mayor esfuerzo en su implementación.

Un aspecto fundamental de los STI es la capacidad de inferir el conocimiento del estudiante para adaptar la instrucción a sus necesidades. Este proceso se conoce como diagnóstico del estudiante, y su resultado es el modelo del estudiante, una estructura de datos que representa lo que el estudiante sabe y desconoce. El diagnóstico del estudiante presenta variantes según el tipo de conocimiento, la información disponible y el diseño del sistema, conformando lo que se conoce como el problema de modelación del estudiante. Se han diseñado varios algoritmos para resolver este problema, pero su aplicación está limitada por las características del sistema [VanLehn, 1988]. La sección profundiza en los diferentes anchos de banda de estados mentales a los que se puede acceder: estados mentales ideales (no accesibles a una máquina), estados mentales aproximados (obtenidos mediante preguntas o técnicas similares), estados mentales intermedios (ejemplificado por el sistema Spade [Miller, 1982]), y estados mentales finales (ejemplificado por PROUST [Johnson y Soloway, 1984]). Se analiza también la importancia del tipo de conocimiento (procedimental plano, jerárquico y declarativo) y las técnicas para determinar la diferencia entre el modelo del estudiante y el modelo del experto, destacando que el conocimiento procedural ha sido empleado en áreas como la solución de ecuaciones algebraicas y el conocimiento declarativo en áreas como la geografía y la meteorología [VanLehn, 1988].

El módulo instruccional es esencial en los STI, controlando la selección y secuencia del material, respondiendo preguntas y ofreciendo ayuda al estudiante. A pesar de su importancia, este módulo ha recibido poca atención en el diseño de STI. Para la selección de ejemplos y ejercicios, se recomiendan aspectos de manejabilidad, transparencia estructural e individualización [Gagné y Briggs, 1979; Merrill, 1983]. La manejabilidad implica que todo ejercicio sea resoluble y comprensible para estudiantes con un nivel de avance determinado. La transparencia estructural permite al estudiante inducir el procedimiento a partir de los ejemplos. La individualización adapta la selección de ejercicios a las habilidades y debilidades del estudiante. La sección también aborda la importancia de considerar los conocimientos propedéuticos del estudiante para la selección y secuencia de conceptos, sugiriendo la creación de una 'red de enseñanza' basada en los principios de relación (priorizando conceptos relacionados con el conocimiento existente) y generalidad (discutiendo conceptos generales antes que específicos) [Norman]. Finalmente se habla de la intervención tutorial, necesaria para mantener el control sobre la situación de aprendizaje, y se mencionan dos técnicas: el trazado de modelo y el tutoreo basado en temas [Halff, 1988].

La sección sobre la especificación funcional del Sistema de Tutoreo Inteligente (STI) describe su objetivo principal: proporcionar a los estudiantes un entorno para practicar ejercicios de simplificación de expresiones algebraicas y recibir retroalimentación inmediata sobre su desempeño. Además, el STI debe servir como herramienta para el maestro, facilitando el diagnóstico del aprendizaje del estudiante. Para lograr estas metas, el sistema requiere un módulo para la práctica de ejercicios, una base de datos que almacene el diagnóstico del desempeño de cada estudiante (incluyendo datos generales y el historial de errores), y un módulo para la verificación de la identidad y el tipo de usuario (alumno o maestro). Este último módulo permite un control del desempeño y el acceso a la información específica de cada usuario. El sistema permite el uso a alumnos no registrados, aunque sin guardar su historial de aprendizaje. Se incluye un diagrama de bloques que ilustra la funcionalidad global del sistema propuesto, mostrando la interacción entre los diferentes módulos. La funcionalidad principal radica en la práctica de ejercicios, obtención de retroalimentación, y la generación de un diagnóstico del rendimiento para el maestro. La base de datos se concibe como un componente vital para el seguimiento del estudiante y la evaluación del aprendizaje.

El diseño de la interfaz de usuario del STI se basa en un profundo estudio del usuario potencial, considerando aspectos como habilidades físicas y cognitivas, aspectos culturales, y el área de trabajo. Se mencionan diferentes enfoques para el diseño de interfaces, como el enfoque basado en modelos [Janlert, 1989] y el enfoque de la creación de metáforas reconocibles [Hagen, 1995]. El diseño se orienta hacia una perspectiva centrada en la actividad, permitiendo al estudiante concentrarse en el trabajo sin sobrecargar su memoria con comandos complejos. El sistema utiliza metáforas familiares para los estudiantes de preparatoria del ITESM, tales como: el maestro (fuente de conocimiento), la libreta (espacio para la práctica de ejercicios), el borrador (corrección de errores) y el lápiz (agregar o proponer nuevas soluciones). Estas metáforas buscan crear un ambiente de aprendizaje intuitivo y familiar para el usuario. El diseño tiene en cuenta la edad de los estudiantes (entre 14 y 18 años) y sus características culturales, buscando un diseño jovial y atractivo, evitando actitudes demasiado serias. Se considera la posibilidad de alumnos con daltonismo, aunque no detectado en encuestas, se toma en cuenta para la selección de los colores de la interfaz. Se menciona la importancia de un diseño de interacción que ceda el poder al usuario y reduzca la carga de información, permitiendo al usuario controlar la información, velocidad y forma de presentación.

La modelación del conocimiento del estudiante se realiza utilizando lógica difusa, asignando un peso a cada concepto o conocimiento para indicar el grado de dominio del estudiante. Esta técnica, inspirada en los trabajos de Gisolfi, Dattolo y Balzano [Gisolfi, Dattolo y Balzano, 1992], se considera apropiada debido a la naturaleza vaga e imprecisa del nivel de conocimiento o aprendizaje. Se trata de una variante de la técnica del catálogo de errores, pero con la adición de pesos difusos a cada elemento de la base de conocimientos. El uso de lógica difusa permite una representación más flexible y robusta del conocimiento del estudiante, reflejando la complejidad inherente al proceso de aprendizaje. Esta metodología permite un seguimiento más preciso del progreso del estudiante, identificando con mayor precisión los conceptos que requieren mayor atención. Se utilizan parámetros (s y t) para definir los umbrales que determinan si el estudiante domina o no una ley específica. Los valores s=0.1 y t=0.9 fueron seleccionados tras un análisis que indica que se requieren, en promedio, tres aciertos continuos para que una ley pase de ser considerada 'no dominada' a 'dominada'. Estos parámetros fueron elegidos considerando las recomendaciones de Gisolfi, quien sugiere valores de 't' dentro del rango [0.7, 0.9] y valores de 's' menores a 3.5. La lógica difusa provee una capa adicional de sofisticación a la técnica tradicional del catálogo de errores.

La selección de ejercicios se basa en el modelo del estudiante, utilizando un catálogo de estructuras de ejercicios agrupadas por las leyes del álgebra que involucran su solución. Cada grupo de estructuras está etiquetado con índices que representan las leyes necesarias para resolverlo. El mecanismo de selección genera estos índices a partir del modelo del estudiante, busca en el catálogo los ejercicios correspondientes a esos índices y, finalmente, selecciona aleatoriamente una estructura de ese grupo. Esta estructura se convierte en una expresión algebraica mediante la generación aleatoria de constantes (coeficientes y exponentes). De esta manera, el sistema adapta la dificultad de los ejercicios al nivel de comprensión del estudiante. El módulo instruccional utiliza este modelo del estudiante para seleccionar el ejercicio más apropiado, ofreciendo además consejos al estudiante basados en sus respuestas. La información del desempeño se actualiza en un archivo específico para cada estudiante, consultable tanto por el alumno como por su profesor. Los consejos se basan en los resultados de una encuesta a maestros de matemáticas de la preparatoria Eugenio Garza Sada del ITESM y en las bases de los procesos cognitivos en el diseño de material instruccional [Toro, 1996]. La selección de los ejercicios y su complejidad se ajusta dinámicamente según el perfil del estudiante, creado por el sistema mediante su interacción.

La sección de conclusiones comienza destacando los logros significativos alcanzados en la investigación, considerando que se partió principalmente de estudios teóricos para el diseño del sistema y sus módulos. Se menciona la dificultad de la tarea, dada la limitación de tiempo. A pesar de ello, el diseño resultante permite ofrecer un diagnóstico del conocimiento del estudiante y funciona como un medio para la práctica de ejercicios en un área compleja como el álgebra. Entre los logros más importantes se encuentran: (1) el uso de una técnica de modelación del estudiante, variante del catálogo de errores con asignación de pesos difusos; (2) la integración de diversos estudios teóricos en el diseño de sistemas de tutoreo inteligente; (3) el diseño de reglas de simplificación para sistemas expertos; (4) el diseño de reglas de simplificación que simulan errores comunes de los estudiantes; y (5) la creación de un primer bosquejo para una interfaz de usuario apropiada para los usuarios potenciales. La mención específica del desarrollo del sistema utilizando CLIPS, un Shell para la construcción de sistemas expertos con razonamiento hacia adelante producido por la NASA, destaca la tecnología empleada en el desarrollo. Se destaca la capacidad de diagnosticar el conocimiento del estudiante y ofrecer un medio para practicar ejercicios en un área complicada como el álgebra.

La sección continúa analizando las limitaciones del prototipo actual, que presenta una interfaz completamente textual y en blanco y negro, lo cual no es adecuado para un sistema educativo dirigido a estudiantes jóvenes. Se reconoce la necesidad de una interfaz gráfica con elementos de interacción más dinámicos, basándose en la manipulación directa. El trabajo incluye un primer estudio para la creación de una interfaz de usuario acorde a las necesidades educativas, que se detalla en el capítulo cuatro. Se enfatiza que antes de implementar esta interfaz en el prototipo, se requieren pruebas y un rediseño apropiado. Se mencionan como resultados relevantes la creación de doce reglas de simplificación que producen resultados incorrectos, pero que representan errores potenciales que los estudiantes pueden cometer. El uso de estas reglas facilita la identificación de conocimientos faltantes o erróneos. En resumen, se concluye con la creación de un sistema funcional, pero se deja claro que se requiere un desarrollo futuro de la interfaz para mejorar la experiencia del usuario y la efectividad del sistema educativo. Se deja abierta la posibilidad de futuras investigaciones para perfeccionar el STI, mejorando la interfaz y ampliando sus funcionalidades.